Все зависит от вида наследуемого имущества.

Если в наследство получили земельный участок, то оплачивается земельный налог (ст. 389 НК РФ).
Если квартиру, жилой дом, гараж, иное здание, то налог на имущество физических лиц (ст. 401 НК РФ).
Если транспортное средство, то соответственно транспортный налог (п. 1 ст. 358 НК РФ).

В целях уплата земельного налога и налога на имущество физических лиц срок нахождения имущества в собственности наследника исчисляется с даты смерти наследодателя. Для транспортного налога наследник становится плательщиком с момента регистрации транспортного средства.

По общему правилу, при исчислении и уплате налогов на унаследованное имущество учитывают дату смерти наследодателя.
При этом не важно, что, например, с момента смерти наследодателя до регистрации права собственности на недвижимость может пройти довольно длительное время. Дата государственной регистрации права собственности на имущество в этом случае значения не имеет, и налоги должны быть уплачены с месяца открытия наследства (п. 8 ст. 396, п. 7 ст. 408 НК РФ; ч. 6 ст. 1, ч. 2 ст. 14, ч. 1 ст. 28 Закона от 13.07.2015 N 218-ФЗ).

Для транспортного налога подобная обязанность (начисление с даты открытия наследства) законом не предусмотрена.

Налоги уплачиваются на основании уведомлений, присланных налоговым органом.

Если вы не получили такое уведомление, то до 31 декабря года, следующего за годом принятия наследства, вам необходимо сообщить в инспекцию об объектах налогообложения с приложением копий правоустанавливающих (правоудостоверяющих) документов.
Налоговый орган подготовит уведомление и направит его вам.

Иные доходы в денежной и натуральной форме, получаемые от физлиц в порядке наследования, налогами не облагаются.